Potenzreihe im Konvergenzradius berechnen

Question

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Ich habe eine Potenzreihe

∑ (n^2 * x^n)

Konvergenzradius ist  R =1.

Jetzt soll ich diese Summe berechnen für |x| < R

Wie gehe ich da vor?

Answer 1

Bekannt ist ja die geom. Reihe für |x| < 1

1 / ( 1-x) =  ∑  xⁿ         n = 0 bis unendlich

beide Seiten ableiten gibt

1 / ( 1-x) ^2   =  ∑n*  x^n-1     

dann beide Seiten mal x

x / ( 1-x) ^2   =  ∑n*  xⁿ        

Dann das gleiche Spielchen nochmal.

Comments

Den Weg hatte ich auch bereits. Gibt es kein einheitliches vorgehen?