DGL y''− 3y'+11y = 0 lösen mit Ansatz e^λx

Question

Wie kann ich dieses DGL lösen mit dem Ansatz y(x) = e^λx ?

y''− 3y'+11y = 0


Ich komme soweit :Ableiten ;


y(x) = e^λxy'(x) = λ*(e^λx)y''(x) = (λ^2)*(e^λx)


Ableitungen einsetzen :

(λ^2)*(e^λx) - 3* λ*(e^λx) + 11*e^λx = 0 / : e^λx(λ^2) - 3*λ + 11 = 0


Wenn ich jetzt durch λ mache hab ich es in 11 stecken. Is soweit alles richtig ?

Answer 1

Nachdem Du den Ansatz 2 Mal abgeleitest hast und in die Aufgabe eingesetzt hast bekommst Du:

(λ^2 -3λ +11)e^{λx}=0

Klammere e^{λx} aus.

Du dividierst dann durch e^{λx} , weil  e^{λx}   ≠   0 und bekommst:

λ^2 -3λ +11=0

λ_1,2= 3/2 ±  i (√35)/2

Jetzt in die Tabelle für DGL gehen und das Ergebnis daraus entnehmen

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

(Seite 2 . 1.Tabelle) 3. Zeile