Wie lautet die Formel zu meinem Wachstumsproblem?

Question

ich habe folgendes Problem: im Rahmen eines Business Plans muss ich die Anzahl an Neukunden simulieren (Neukunden einer Onlineplattform pro Monat). Mit einfacher (prozentualer) Wachstumsrate bekomme ich aber natürlich nach einiger Zeit völlig irre Kundenzuwachszahlen pro Monat. Daher suche ich gerade nach der richtigen mathematischen Vorgehensweise, ein realistisches Wachstum zu simulieren. Ich gehe davon aus, dass die Kundenanzahl zunächst stark steigen wird, dann abflacht und sich langfristig an einen bestimmten Marktanteil annähert. Graphisch eventuell ein flach gestrecktes "S" möglicherweise. Wie finde ich bzw. kann mir jemand dabei helfen die richtige Formel zu finden, damit ich es in Excel einmal durchsimulieren kann? Vielen Dank vorab für jeden Tipp!!

Answer 1

So etwas ?

~plot~ 60 + 60* - e^{-x*0.4} ; [[ 0 | 20 | 0| 70 ]] ~plot~

Hierfür bräuchte man 3 Stützstellen.

Comments

Hallo Georgborn, vielen lieben Dank für Deine schnelle Hilfe. Genau so stellte ich mir das graphisch vor. Kannst Du mir auch die 3 Stützstellen erklären? Angenommen zB ich möchte, dass das Wachstum sich nach 60 Monaten 3 Mio. Kunden annähert. Vielen Dank vorab!!

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Eine Stützstelle ist ein Punkt ( x | y ) der sich auf der Kurve
befinden soll. Bei dir ( 60 | 3 Mio ).
Jetzt brauchen wir nur noch 2 Punkte z.B. ( 0 | 0 ).

Hast du bereits reale Werte ?

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Ich habe schon ein bisschen in Excel gespielt, aber wie gesagt nicht besonders "professionell" mit prozentualer Wachstumsrate auf jeden Monat drauf, weswegen ich im 60 Monat weit über dem angenommenen Marktanteil rauskomme...

Aber lass mich mal überlegen, welche Zielwerte ich auf dem Weg im Kopf hatte:

0 Kunden im 0. Monat

500 Kunden im 1. Monat

19,000 Kunden im 6. Monat

60,000 Kunden im 15. Monat

Annäherung an 3 Mio. Kunden ab 60. Monat

Danke für die Hilfe!!

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Ich habe deinen Text nochmals gelesen. Es soll ja eine Simulation sein.

Allgemeine Formel

f ( x ) = maxi * ( 1 - e^{-alpha*x} );

Hier ein Beispiel :
maxi = 3
alpha = 0.1

f ( x ) = 3 * ( 1 - e^{-0.1*x} )

~plot~    3*(1-e^{-0,1*x});[[-2|61|-0,2|3,5]];{1|0,0005};{0|0};{6|0,019};{15|0,06} ; { 60 | 3 } ~plot~

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Ich schaue mir einmal deine Werte an.

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Ich habe deine Punkte einmal in die Grafik eingezeichnet.
Zuerst ist das Wachstum langsam, geht dann in eine steile
Phase über und dann in die Sättigung.
Ein " S " förmiger Verlauf wäre richtig.
So etwas ist möglich.
Ich will jetzt erst aber Mittagessen.

mfg Georg

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Die Formel sieht dann so aus

f ( x ) = 3 / ( 1 + e^{-3*[x-30]*0.09} )

~plot~  3 / ( 1 + e^{-3*(x-30)*0.09});[[-2|61|-0,2|3,5]];{1|0,0005};{0|0};{6|0,019};{15|0,06};{60|3} ~plot~

3 ( Mio ) ist die Obergrenze
30 ( Monate ) ist der Wendepunkt
0.09 : damit kann gespielt werden.
( jetzt per Augenmass auf den Punkt ( 15 | 0.06 ) eingestellt )

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Nähere Informationen findet man unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Logistische_Funktion

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sorry für die späte Rückmeldung, hatte ein kleines WLAN Problem...  Ich werde heute Abend in Ruhe mal mit der Formel "spielen". Vielen Dank für die Unterstützung!!

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Gern geschehen.
Falls du weitere / andere Fragen hast dann wieder einstellen.

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Hallo nochmal:)

verstehe ich es richtig, dass mit der Formel aber im Zeitpunkt 0 von 910 Kunden ausgegangen wird oder rechne ich da falsch?

Zudem ist mir beim "spielen" mit der Konstanten (0.09) aufgefallen, dass ich mich, wenn ich die "S"-Kurve noch flacher haben möchte (weil mir die Steigung in der Mitte doch zu extrem erscheint) oder ich den Grenzwert reduziere, ich auch im Zeitpunkt null einen Anstieg habe. Wie könnte ich ein flacheres S bekommen, das näher an 0 Kunden im Zeitpunkt 0 ist?

Es könnte ja gut an meinen unrealistischen Zielangaben, die ich als Stützpunkte gegeben hatte, liegen, dass ich nicht den Graphen bekomme, den ich für realistisch halte. Daher denke ich vom Graphen rückwärts.

Wäre toll, wenn Sie hier nochmal weiterhelfen können. Besten Dank vorab und einen schönen Abend!!

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f ( x ) = 3 / ( 1 + e^{-3*[x-30]*0.09} )

f ( 0 ) =  3 / ( 1 + e^{-3*[0-30]*0.09} )'
f ( 0 ) =  3 / ( 1 + e^{-3*[-30]*0.09} )
f ( 0 ) =  3 / ( 1 + e^8.1 )
f ( 0 ) =  3 / ( 1 + 3294 )
f ( 0 ) = 0

Bitte bedenken. Deine Werte sind nur Annahmen.
Wichtig für die Funktion ist
3 Mio sollen nach 60 Monaten erreicht werden.
Nach 30 Monaten ist aufgrund der " S " Form die Hälfte 3 / 2 = 1.5 Mio erreicht.

Ob bei 0 Monaten auch 0 Kunden oder 290 Kunden vorhanden sind
spielt bezogen auf das Endziel 3 Mio keine Rolle.

Zum Ausprobieren : bereits hier im Kommentar mit dem Graph kannst
du im rechteckigen Feld über dem Graph alles abändern.

In der Praxis könnte man die tatsächlich erreichten Werte einzeichnen
und dann die Funktion entsprechend ändern.

z : Ziel ( in Mio )
w : Wendepunkt ( in Monaten )
f ( x ) = z / ( 1 + e^{-z*[x-w]*0.09} )