Wasserstrahl : Kurve gesucht

Question

guten Morgen.

Ich suche die Funktionsgleichung für die Begrenzung eines Wasserstrahls, der mit einer Geschwindigkeit von 10 cm/s aus einem Wasserhahn mit Radius 1 cm rausläuft.

, Tanya

Answer 1

eine Herleitung hierfür findest du hier:

https://de.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090420000518AA2j9J3

Answer 2

Ich komme auf

y = 1/2000 - 1/(200000000000·x^4)

wobei hier die einheiten x und y in m angegeben sind.

Was waren meine Annahmen. Die Volumengeschwindigkeit ist in jeder Höhe gleich groß. Die Fließgeschwindigkeit des Wassers nimmt nach unten hin im freien Fall zu.

Überlege dir also in welcher Höhe welche Fließgeschwindigkeit herrschen muss, damit der Volumenstrom gleich groß ist.

Langt das erstmal so damit du arbeiten kannst?

PS: Ich habe g = 10 m/s^2 genommen. Ist nur eine Näherung aber damit kann man gut rechnen.

Comments

Danke, sieht bei beiden Antworten dann so aus :

Liebe Grüße , Tanya

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Hallo mathecoach,

Fließgeschwindigkeit ist mir klar,

v = 0.1 + g * t

aber was meinst du mit Volumengeschwindigkeit ?

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pi * r^2 * v

wäre die Volumengeschwindigkeit, also welches Wasservolumen an einer Stelle pro Zeiteinheit fließt.

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Mal ein anderer Vorschlag.

Hier 3 Skizzen

Das physikalische Modell wird schrittweise verfeinert.
1. Skizze für x1 = 5.005 m wird eine Rechteckfläche mit dem Volumen
angenommen.
2. Skizze Zustand bei einer Teilung nach 1/2 sec. Die Strecke x1 zu x2
egibt sich durch den freien Fall. Es werden die unterschiedlichen " Höhen "
berechnet.
3.Skizze Zustand bei 3-Teilung
usw.

Das Ganze könnte auf eine Differentialgleichung oder Exponentialgleichung
hinauslaufen.

f ( x ) = 1 * g^x
A = ( g^x )^2 * π
∫ A ( x ) dx  zwischen 0 und 5.005 = 3.14 * 10^{-5} = Volumen

Answer 3

Hier meine Überlegungen. Ein Ergebnis habe ich allerdings noch nicht.

In 1 sec verläßt den Wasserhahn eine Volumenmenge von 3.14 * 10^{-5} m^3.

In 1 sec hat der Anfang des Strahls 5.005 m durchfallen.
( In der Skizze muß es überall anstelle 4.905  -> 5.005 m heißen )

Aber welche Funktion liegt vor ?