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Aufgabe:Der Verlauf eines Wasserstrahls kann durch die Parabel h(x) = -10/3 x² + 4x beschrieben werden.

x     horizontale Enterfnung in m

h(x) Höhe des Wasserstrahl in m

a) Berechnen Sie die Spritzweite des Wasserstrahls

b) Ermitteln Sie dei maximale Höhe des Wasserstrahls.

zu a) Habe wie folgt gerechnet:

Nullstellen der Gleichung bestimmt: 0 = -10/3 x² + 4x

                                                          0 = x * (-10/3x + 4)

                                                          x=0

                                                          x1= 0

                                                          x2= 1,2

A: Die Spritzweite beträgt 1,2 Meter.


zu b)

Der Scheitelpunkt ist zu berechnen. Mein Problem ist, dass die Gleichung h(x)= -10/3 x² +4x nicht in der Scheitelpunktform ist. Zwei Punkte weiss ich (0/0) und (1,2/0).


                                                          




Problem/Ansatz: zu a) Stimmt meine Rechnung?

                           zu b) Wie geht es weiter?

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a) 1,2 ist richtig.

b) Hier könntest du die quadratische Ergänzung anwenden:

$$f(x)=-\frac{10}{3}(x^2-\frac{6}{5}x)\\ f(x)=-\frac{10}{3}((x-\frac{3}{5})^2-\frac{9}{25})\\ f(x)=-\frac{10}{3}(x-\frac{3}{5})^2+\frac{6}{5}$$

Gruß, Silvia

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Hallo

 a) quadratische Ergänzung um die Parabel auf Scheitelpunktform zu bringen.

b) der Scheitel jeder Parabel, die Nullstellen hat liegt genau in der Mitte der Nullstellen also hier bei x=0,6 und y=h(0,6)

Gruß lul

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Dann hat der Fragesteller selber a) schon deutlich einfacher gerechnet.

Hallo mc

 deinen  Kommentar verstehe ich nicht? er hat die Weite, nicht die Höhe ausgerechnet und nach dem Scheitel gefragt?

vielleicht hat ich statt  der 2 Möglichkeiten 1. und 2. schreiben sollen statt a und b?

Gruß lul

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a) Berechnen Sie die Spritzweite des Wasserstrahls

Nullstellen
h(x) = -10/3·x^2 + 4·x = -10/3·x·(x - 1.2) = 0 → x = 0 ∨ x = 1.2
Das Wasser spritzt 1.2 m weit.

b) Ermitteln Sie die maximale Höhe des Wasserstrahls.

Scheitelpunkt
Sx = 1/2·(0 + 1.2) = 0.6
Sy = h(0.6) = -10/3·0.6^2 + 4·0.6 = 1.2
Der Wasserstrahl erreicht eine maximale Höhe von 1.2 m.

c) Skizze zur Verdeutlichung.

~plot~ -10/3*x^2+4*x;[[0|2|0|1.5]] ~plot~

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