Quadratische Gleichung für Wasserstrahl

Question

Aufgabe:Der Verlauf eines Wasserstrahls kann durch die Parabel h(x) = -10/3 x² + 4x beschrieben werden.

x     horizontale Enterfnung in m

h(x) Höhe des Wasserstrahl in m

a) Berechnen Sie die Spritzweite des Wasserstrahls

b) Ermitteln Sie dei maximale Höhe des Wasserstrahls.

zu a) Habe wie folgt gerechnet:

Nullstellen der Gleichung bestimmt: 0 = -10/3 x² + 4x

                                                          0 = x * (-10/3x + 4)

                                                          x=0

                                                          x1= 0

                                                          x2= 1,2

A: Die Spritzweite beträgt 1,2 Meter.

zu b)

Der Scheitelpunkt ist zu berechnen. Mein Problem ist, dass die Gleichung h(x)= -10/3 x² +4x nicht in der Scheitelpunktform ist. Zwei Punkte weiss ich (0/0) und (1,2/0).

                                                          

Problem/Ansatz: zu a) Stimmt meine Rechnung?

                           zu b) Wie geht es weiter?

Answer 1

a) 1,2 ist richtig.

b) Hier könntest du die quadratische Ergänzung anwenden:

$$f(x)=-\frac{10}{3}(x^2-\frac{6}{5}x)\\ f(x)=-\frac{10}{3}((x-\frac{3}{5})^2-\frac{9}{25})\\ f(x)=-\frac{10}{3}(x-\frac{3}{5})^2+\frac{6}{5}$$

Gruß, Silvia

Answer 2

Hallo

 a) quadratische Ergänzung um die Parabel auf Scheitelpunktform zu bringen.

b) der Scheitel jeder Parabel, die Nullstellen hat liegt genau in der Mitte der Nullstellen also hier bei x=0,6 und y=h(0,6)

Gruß lul

Comments

Dann hat der Fragesteller selber a) schon deutlich einfacher gerechnet.

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Hallo mc

 deinen  Kommentar verstehe ich nicht? er hat die Weite, nicht die Höhe ausgerechnet und nach dem Scheitel gefragt?

vielleicht hat ich statt  der 2 Möglichkeiten 1. und 2. schreiben sollen statt a und b?

Gruß lul

Answer 3

a) Berechnen Sie die Spritzweite des Wasserstrahls

Nullstellen
h(x) = -10/3·x^2 + 4·x = -10/3·x·(x - 1.2) = 0 → x = 0 ∨ x = 1.2
Das Wasser spritzt 1.2 m weit.

b) Ermitteln Sie die maximale Höhe des Wasserstrahls.

Scheitelpunkt
Sx = 1/2·(0 + 1.2) = 0.6
Sy = h(0.6) = -10/3·0.6^2 + 4·0.6 = 1.2
Der Wasserstrahl erreicht eine maximale Höhe von 1.2 m.

c) Skizze zur Verdeutlichung.

~plot~ -10/3*x^2+4*x;[[0|2|0|1.5]] ~plot~