Gleichung einer Funktion erstellen. Wasserstrahl soll waagrecht mit v= 40 km/h aus Düse 5 m über...

Question

Ich bräuchte Hilfe bei diesem Beispiel kenne mich überhaupt nicht aus.

a)
Ein Wasserstrahl soll waagrecht mit v= 40 km/h aus einer Düse 5 m über einem Gehweg entspringen (Waagerechter Wurf). Modellieren Sie ein Verfahren zur Ermittlung der zugehörigen Funktion. Finden Sie den zu h = 5m passenden Funktionsterm, indem Sie mit Technologieeinsatz arbeiten.
Wie lautet die Gleichung der Funktion?
Wo trifft der Strahl am Boden auf?

b)
Wie weit reicht der Strahl wenn die Düse in einer Höhe von h* = 4m statt h = 5 m angebracht wird? Wie breit kann ein Spazierweg waagrecht von der Düsenvertikalen h* gemessen angelegt werden, wenn der Wasserstrahl eine Höhe von 2,5 m nicht unterschreiten soll?

Answer 1

Wassertropfen, der austritt kommt in einer Sek. wegen

40km/h = 11,11 m/s  in waagerechter Richtung 11,11m weit.

Gleichzeitig wegen des Fallens mit

s = 0,5 * g * t^2 = 0,5 * 9,81 m/s^2 * 1 s^2 = 4,905 m

senkrecht runter.

Also ist er nach einer Sekunde im Punkt ( 11,11  ;  0,095 ) wenn

er bei ( o;5) gestartet ist.

Also geht die Parabel mit Scheitelpunkt (0;5) durch P ( 11,11  ;  0,095 )

mit f(x) = a * x^2 + 5 gibt das

f(11,11) = 0,095 = a * 11.11^2 + 5

            - 4,905  = a * 123,45

            a = - 0,0397

f(x) =  - 0,0397 * x^2 + 5

Auftreffen bei     - 0,0397 * x^2 + 5 = 0

                             - 0,0397 * x^2  = -5

                                     x^2 = 125,85

nur pos. Lösung: x = 11,2

Bei 4m Höhe

f(x) =   - 0,0397 * x^2 + 5

Auftreffen bei     - 0,0397 * x^2 + 4 = 0

                             - 0,0397 * x^2  = -4

                                     x^2 = 100,68

nur pos. Lösung: x = 10,03

Spazierweg:      - 0,0397 * x^2 + 4 = 2,5
                                            - 0,0397 * x^2  = - 1,5
                                    gibt x = 6,14 
also 6m breiter Spazierweg wäre ok.

 

Comments

hi ich hätte gerne gewusst wie du auf die 0,5 und 0,095 gekommen bist .

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s = 0,5 * g * t²  Das ist einfach nur "freier Faall" siehe

https://de.wikipedia.org/wiki/Freier_Fall#Freier_Fall_im_homogenen_Feld

= 0,5 * 9,81 m/s² * 1 s² = 4,905 m

Und wenn der bei 5m gestartet ist und schon 4,905 m

gefallen ist, dann ist er auf der Höhe von 0,095m über 0.

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ahh ist logisch Dankeschön!

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Kann es sein das Sie bei Beispiel b) einen kleinen Fehler gemacht haben und zwar hätten Sie nicht das machen sollen : f(11,11) = 0,095 = a * 11.11² + 4 , da sich die höhe ja verändert hat. Sie haben aber mit  - 0,0397 weiter gemacht. 

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ich meine f(11,11) = - 0,095 = a * 11.11² + 4

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Mein Fehler es kommt ja das selbe heraus.