Wasserstrahl. Winkel mit Horizontalentfernung berechnen

Question

bei folgender Aufgabe komme ich immer auf ein anderes Ergebnis als im Lösungsheft: 

Für die Höhe des Wasserstrahls in der Horizontalentfernung gilt: h(x)=(-5x^2)/v^2+d 

1) x=1,8 m       [EDIT: Korrigiert gemäss Kommentar]

    v=3m/s 

a) welchen Winkel bildet der Wasserstrahl mit der horizontalen Wasseroberfläche, wenn er gerade die halbe Horizontalentfernung x zurückgelegt hat? 

b) Wie groß ist dieser Winkel beim Aufprall? 

Für a sollte laut Lösungsheft 45Grad und für b 63,43 Grad rausbekommen... Ich erhalte die beiden Werte immer umgekehrt... 

Kann ma mal bitte jemand nachrechnen? 

 

LG 

EDIT: Nochmals Änderung gemäss Kommentar (nachgereichtes Bild):

Comments

Soll x für w stehen oder für h(w)

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Sorry, natürlich für w

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Noch eine Frage: . Wie groß ist d? und zum Verständnis für mich: Das soll eine Parabel darstellen, also die Flugkurve des Wassers

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d habe ich mir ausgerechnet, indem ich h(w) null gesetzt habe und laut meiner Rechnung 1,8 m erhalten 

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Mache z.B. damit https://www.matheretter.de/rechner/geozeichner eine Zeichnung und schreibe alles mit Buchstaben (und wenn möglich Zahlen) an. 

Warum jetzt d? Oben hast du geschrieben x sei eigentlich w. Ich habe das inzwischen korrigiert ;) 

In der Zeichnung muss der (betragsmässig) grössere Winkel weiter unten liegen als der kleinere. 

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d ist für h(1,8) zufällig auch 1,8

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Deine Angaben sind für mich leider nicht
vollständig und reichlich wirr.

h ( x ) = - 5 / v^2 * x + d

Bitte einmal angeben was sonst noch im
Fragetext angegeben ist. Aber nicht
deine Interpretationen.

w ?
d ?
v  ? ( Horizontalgeschwindigkeit )

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Nummer c) wärs

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b ist der Beckenrand.
Die Aufgabe(n) sind sicherlich alle lösbar.
Aber erst nach dem Mittagessen.

Answer 1

f(x) = (- 5·x^2)/3^2 + 1.8

f'(x) = - 10/9·x

ATAN(f'(0.9)) = -45°

ATAN(f'(1.8)) = -63.43°

Damit kann ich die Ergebnisse aus dem Lösungsheft bestätigen. Wie hast du gerechnet?

Comments

Über die Steigung an den jeweiligen Stellen kommt eben der negative Betrag des Winkels heraus. Ich habe über ein Steigungsdreieck mit tan=1,8/0.9bzw.1,8 gerechnet und dann eben für 0.9 63.43 und für 1.8 45 Grad herauskommen. 

Answer 2

h ( x ) = - 5 / v^2 * x + d

w = Horizontale Weite mit h ( x ) = 0
d = Austrittshöhe
v  = Anfangs-Horizontalgeschwindigkeit )
b i= Beckenrand

a.)
w = b = x = 1.79 m
d = 1 m

h ( x ) = - 5 / v^2 * x + d
h ( 1.79 ) = - 5 / v^2 * 1.79 + 1 = 0
- 5 / v^2 * 1.79 + 1 = 0
v = 2.99 m/s

Comments

Ein Fehler bei

h ( x ) = - 5 / v^2 * x + d

sondern

h ( x ) = - 5 / v^2 * x hoch 2 + d

w = Horizontale Weite mit h ( x ) = 0
d = Austrittshöhe
v  = Anfangs-Horizontalgeschwindigkeit )
b = Beckenrand

a.)
w = b = x = 1.79 m
d = 1 m

h ( x ) = - 5 / v^2 * x^2 + d
h ( 1.79 ) = - 5 / v^2 * 1.79^2 + 1 = 0
- 5 / v^2 * 1.79^2 + 1 = 0
v = 4.00 m/s

b.)
b = 1.75
v = 3.5
h ( x ) = - 5 / v^2 * x^2 + d
h ( 1.75 ) = - 5 / 3.5^2 * 1.75^2 + d = 0

- 5 / 3.5^2 * 1.75^2 + d = 0
d = 1.25 m

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c.)
h ( x ) = - 5 / v^2 * x^2  + d
w = 1.8 m
x = w / 2 = 0.9 m
v = 3 m/s

h ( x ) = - 5 / v^2 * x^2 + d
Steigung = 1.Ableitung
h ´( x ) = - 5 / v^2 * 2 * x
h ´( x ) = - 10 / 9 * 0.9
h ´( x ) = -1
-45 °

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d.)
h ( x ) = - 5 / v^2 * x^2  + d = 0
- 5 / v^2 * w^2  + d  = 0
- d * v^2 / -5 = w^2
w = √ ( d * v^2 / 5 )
x = w / 2 = √ ( d * v^2 / 5 ) / 2

h ( x ) = - 5 / v^2 * [√ ( d * v^2 / 5 ) / 2 ]^2  + d  = 3/ 4 * d
- 5 / v^2 * ( d * v^2 / 5 ) / 4   + d  = 3/ 4 * d
- d / 4 + d = 3/4 * d
3/ 4 d = 3/4 d
stimmt.