Funktionsterm für verschobene Gerade bestimmen: f(x)=4/3x-2

Question

Hallo kann mir bitte jemand sagen  wie ich die Gleichung aufstelle, wenn ich die Funktion f(x) = 4/3x - 2 habe und dann verlangt wird:

Verschieben sie Kf so, dass die verschobene Gerade die x-Achse in -2 schneidet. Funktionsterm bestimmen!

Answer 1

Gerade f(x) = 4/3 x - 2 parallel verschieben?

 

Die neue Gerade hat noch die gleiche Steigung.

Ansatz:  g(x) = 4/3 x + q

 

die x-Achse in -2 schneidet.

Sie geht durch den PUnkt (-2/0)

 

Punkt in g(x) einsetzen und q berechnen

0 = 4/3 *(-2) +q

0= -8/3    + q

8/3 = q

 

Gesuchte Geradengleichung: g(x) = 4/3 x  + 8/3  also ca.   g(x) 1.3333x + 2.6667

Answer 2

Die Funktion ist linear, d. h. dass die Variabel x in der ersten Potenz (1. Ordnung) vorkommt.

Eine lineare Funktion lautet allgemein: y = m*x + n mit m = Steigung und n = Schnittpunkt mit der y-Achse.

Für die Funktion f(x) = 4/3*x - 2 beträgt die Steigung 4/3 und der Schnittpunkt mit der y-Achse liegt bei - 2.

Wenn man diese Funktion derart verschiebt, dass sie die x-Achse bei - 2 schneidet, verschiebt man sie parallel nach links. Hierbei bleibt die Steigung von 4/3 erhalten, aber es ändert sich der Schnittpunkt mit der y-Achse.

Verschobene Funktion: f(x)_neu = m*x + n_neu

Da der Schnittpunkt mit der x-Achse - 2 sein soll (entspricht die neue Nullstelle), gilt:

f(x)_neu = 0 = 4/3 * (-2) + n_neu = -8/3 +  n_neu -> n_neu = 8/3

f(x)_neu = 4/3*x + 8/3

 

Answer 3

Man kann das Schaubild einer Funktion auf zwei Arten verschieben:

1. Längs der x-Achse: f(x) → f*(x) = f(x-x₀)

Der Graph von f*(x) entspricht dem Graphen von f(x) nur um x₀ nach rechts verschoben.

2. Längs der y-Achse: f(x) → f*(x) = f(x) + y₀

Der Graph von f*(x) entspricht dem Graphen von f(x) nur um y₀ nach oben verschoben.

 

Bei einer linearen Funktion f(x) = mx+n ist es egal, ob man längs der x oder y-Achse verschiebt, denn hat man das eine gemacht, z.B.

f*(x) = f(x-x₀) = m*(x-x₀) + n = m*x + n -m*x₀ = f(x) + y₀

wenn man nur y₀ = -m*x₀ wählt.

 

In deinem Fall reicht es also völlig aus, ans Ende der Funktion eine freie Konstante zu addieren und zu prüfen, welche Bedingung sie erfüllen muss:
Wähle einfach mal

f*(x) = 4/3x - 2 + C

Und nun soll gelten:
f*(-2) = 0

0 = 4/3*(-2) -2 + C

0 = -8/3 - 6/3 + C  |+14/3

C = 14/3

Die Funktion f*(x) = 4/3x - 2 + 14/3 = 4/3x + 8/3

ist also die verschobene Funktion.

Answer 4

f(x) = 0,4x - 2

Ich weiß, dass diese Funktion durch den Punkt (0 | -2) geht. Ich verschiebe die gerade daher erstmal 2 Einheiten nach oben, so das sie durch den Punkt (0 | 0) geht.

g(x) = 0,4x

Als nächstes verschiebe ich sie jetzt um 2 Einheiten in negative x-Achsenrichtung. Das erreiche ich, indem ich x durch x + 2 ersetze.

h(x) = 0,4(x + 2)

Das ist jetzt schon fertig. Wenn ich nett zum Lehrer bin, kann ich das auch noch ausmultiplizieren.

h(x) = 0,4(x + 2) = 0,4x + 0,8

Comments

Irgendwie hatte ich mit einer verkehrten Ausgangsfunktion gerechnet

 

f(x) =  4/3x - 2

Ich weiß, dass diese Funktion durch den Punkt (0 | -2) geht. Ich verschiebe die gerade daher erstmal 2 Einheiten nach oben, so das sie durch den Punkt (0 | 0) geht.

g(x) =  4/3x

Als nächstes verschiebe ich sie jetzt um 2 Einheiten in negative x-Achsenrichtung. Das erreiche ich, indem ich x durch x + 2 ersetze.

h(x) =  4/3(x + 2)

Das ist jetzt schon fertig. Wenn ich nett zum Lehrer bin, kann ich das auch noch ausmultiplizieren.

h(x) =  4/3(x + 2) = 4/3x + 8/3