Wie löst man eine verschobene Differentialgleichung?

Question

Eine "normale" Differentialgleichung sieht ja zum Beispiel so aus -->

y´(x) = y(x)

Lösung --> y(x) = e ^ x + C

Aber wie sieht es aus, wenn es heißt -->

y´(x+1) = y(x)

Lösung ?, Rechenweg ?

Lässt sich sogar noch verallgemeinern -->

y´(x + k) = y(x) mit k Element der reellen Zahlen

Wie rechnet man das aus ?

Answer 1

Das löst Du mit "Trennung der Variablen"., d.h

Du bringst alles mit x auf die eine Seite , mit y auf die andere Seite.

y'=dy/dx

----->

dy/dx(x+1)=y  | :(x+1)

dy/dx= y/(x+1)

dy/dx= dx/(x+1)

ln|y|= ln|x+1| + ln|c| |e hoch

y= C *(x+1)

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