Wie erhält man den Graphen eines anderen Graphen?

Question

Aufgabe:

Beschreibe, wie man den Graphen der Funktion G mit g(x)=1/2(4(x-3))^3+1 aus dem Grapen der Funktion F mit f(x)=0.5x^3-2x erhält?
Problem/Ansatz:

Comments

f(x) = 0,5*(x^3 -4x)

Doch damit kommt man mMn nicht weiter.

Man könnte auch so faktorsieren:

0,5x(x^2-4) = 0,5x*(x+2)(x-2)

Answer 1

Nur durch Strecken und Verschieben ist das nicht möglich. Hast du die Funktionen korrekt notiert?

~plot~ 0.5x^3-2x;1/2(4(x-3))^3+1 ~plot~

Comments

Ja tatsächlich schon

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Dann funktioniert das mit reinem Strecken und Verschieben nicht.

Answer 2

Ich gehe davon aus, dass \(f(x)=0,5x^3-2\) lautet.

Mit \(g(x)=\frac{1}{2}(4(x-3))^3+1=0,5((\red{\sqrt[3]{4}}x\blue{-3\cdot\sqrt[3]{4}}))^3-2\green{+3}\) lässt sich nun nämlich alles ablesen.

Wir haben eine Streckung in \(\red{x}\)-Richtung mit dem Faktor \(\red{\sqrt[3]{4}}\), eine Verschiebung um \(\blue{3\sqrt[3]{4}}\) nach rechts und eine Verschiebung um \(\green{3}\) nach oben.

Comments

Wir haben eine Streckung in x-Richtung mit dem Faktor 4

Ist das tatsächlich so richtig?

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Danke, habe es korrigiert. Habe tatsächlich vergessen, den Faktor in die Klammer zu ziehen. :)