exponentielle Funktionen Funktionsgleichung

Question

Hallo liebe Community,

ich habe hier folgende Aufgabe, bei der ich bei Teilaufgabe b) und c) leider nicht weiterkomme.

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 2•1,5^x .
a) Überprüfen Sie, ob der Punkt R(11|155) auf dem Graphen von f liegt. Berechnen Sie die Stelle x, an der die Funktion f den Wert 10,125 hat.
b) Der Graph einer Funktion g erfüllt folgende zwei Bedingungen:
− Der Graph von g ist um zwei Einheiten gegenüber dem Graphen von f in die negative x-Richtung verschoben.
− Der Graph von g ist um drei Einheiten gegenüber dem Graphen von f in die positive y-Richtung verschoben.
b1) Geben Sie eine Gleichung für diese Funktion g an.
b2) Ermitteln Sie den Schnittpunkt des Graphen von g mit der y-Achse.
c) Der Graph einer Funktion h mit x h(x)=a•b^x verläuft durch die Punkte P(0|10) und Q(4|0,016). Ermitteln Sie eine Gleichung der Funktion h.

Problem/Ansatz:

Bei der Teilaufgabe a) habe ich die Punktkoordinaten R in die Funktionsgleichung eingesetzt und nach dem Logarithmusgesetz nach x aufgelöst, x = 4→ 10,125 = 2•1,5⁴

Bei der Teilaufgabe b) und c) habe ich leider keine Idee, da wir so was eigentlich noch gar nicht im Unterricht behandelt haben. Kann mir jemand hierbei helfen? Besten Dank im Voraus und viele Grüße

Answer 1

b) Schreibe y= 2•1,5^x .

- Der Graph von g ist um zwei Einheiten gegenüber dem Graphen von f in die negative x-Richtung verschoben.

Ersetze x durch x+2

− Der Graph von g ist um drei Einheiten gegenüber dem Graphen von f in die positive y-Richtung verschoben.

Ersetze y durch y-3

Löse nach y auf und ersetze y durch g(x).

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Vielen herzlichen Dank für Ihre Lösung!

Answer 2

c) Der Graph einer Funktion h mit x h(x)=a•b^x verläuft durch die Punkte P(0|10) und Q(4|0,016). Ermitteln Sie eine Gleichung der Funktion h.

h(x)=a•\( b^{x} \)

P(0|10)

h(0)=a•\( b^{0} \)

1.) a•\( b^{0} \)=10

Analog nun mit Punkt Q.

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Herzlichen Dank für Ihre Hilfe! Leider kann ich nicht mehrere Antworten als "Beste"  auszeichnen, sorry...