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Aufgabe:

Man bestimme \( \sqrt[3]{-i} \) in der form x+iy.


Problem/Ansatz:

ich habe zu solchen Aufgaben nie einen Ansatz und frage mich, wie man am besten an sowas rangehen soll.

Danke schonmal im Voraus


Grüße

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1 Antwort

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Beste Antwort

\( \sqrt[3]{-1} \)=x+iy.

Dann ist.

-i=(x+iy)3=x3-3xy2+(3x2y-y3)i

Dann muss x3-3xy2=0 und 3x2y-y3= - 1 sein.

Lösung x=\( \sqrt{3} \)/2 und y=-1/2.

Avatar von 123 k 🚀
Lösung x=\( \sqrt{3} \)/2 und y=-1/2.

Das ist falsch. Es gibt drei Lösungen. Eine weitere erhält man z.B. mit x=0 und y=1.

@Arsinoe: Ja, meine Lösung ist unvollständig (aber nicht falsch).

So wie du es formulierst, ist notwendigerweise y=-1/2. Und das ist schlicht falsch.

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