Komplexe Zahl umformen

Question

Aufgabe:

Man bestimme \( \sqrt[3]{-i} \) in der form x+iy.

Problem/Ansatz:

ich habe zu solchen Aufgaben nie einen Ansatz und frage mich, wie man am besten an sowas rangehen soll.

Danke schonmal im Voraus

Grüße

Answer 1

\( \sqrt[3]{-1} \)=x+iy.

Dann ist.

-i=(x+iy)³=x³-3xy²+(3x²y-y³)i

Dann muss x³-3xy²=0 und 3x²y-y³= - 1 sein.

Lösung x=\( \sqrt{3} \)/2 und y=-1/2.

Comments

Lösung x=\( \sqrt{3} \)/2 und y=-1/2.

Das ist falsch. Es gibt drei Lösungen. Eine weitere erhält man z.B. mit x=0 und y=1.

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@Arsinoe: Ja, meine Lösung ist unvollständig (aber nicht falsch).

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So wie du es formulierst, ist notwendigerweise y=-1/2. Und das ist schlicht falsch.