U(x1,x2) ableiten mit Kettenregel

Question

Die genaue Funktion ist nicht gegeben, nur U(x1,x2) und x2(x1) ist wiederum selbst eine Funktion. U wird nun nach x1 abgeleitet. Meine Frage ist, wie die rechte Seite der Ableitung zustande kommt. Vor allem der erste Summand gibt mir Rätsel auf, der zweite Summand kommt irgendwie durch Anwendung der Kettenregel zustande, den ersten allerdings kann ich mir nicht erklären. Jemand eine Idee?

Answer 1

Siehe hier

https://de.wikipedia.org/wiki/Totales_Differential

Das was Du da hingeschrieben hast ist die totale Ableitung von \( U(x_1,x_2) \) nach \( x_1 \). Dazu muss Du \( U \) einmal partiell nach \( x_1 \) ableiten und dann auch noch nach \( x_2 \). Da \( x_2 \) aber wieder von \( x_1 \) abhängt kommt entsprechend der Kettenregel noch der Term \( \frac{\partial x_2}{\partial x_1}  \) hinzu.