Wie hoch ist das maximal zu erreichende Nutzenniveau U(x1,x2)?

Question

Den Funktionswert ermitteln.

Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet u(x1,x2)= x₁^0,2 x₂^0,75_. Gegeben sind die Preise der beiden Güter p1=1 und p2=1, sowie das zur Verfügung stehende Einkommen in Höhe von I=440. Optimieren Sie den Nutzen des Individuums unter Beachtung seiner Budgetrestriktion.

Wie hoch ist das maximal zu erreichende Nutzenniveau U(x1,x2)?

Ich weiß einfach nicht wie ich hier Anfangen bzw. vorgehen muss.

Answer 1

Hallo

da die preise für x1 und x2 gleich sind ist einfach x1=400-x2. einsetzen in U und dann max finden.

Gruß lul

Answer 2

Lagrange-Funktion

L(x, y, k) = x^0.2·y^0.75 - k·(x + y - 440)

Die drei partiellen Ableitungen bilden und gleich Null setzen. Das entstehende Gleichungssystem lösen.

L'(x, y, k) = [0.2·y^0.75/x^0.8 - k, 0.75·x^0.2/y^0.25 - k, -x - y + 440] = [0, 0, 0]

x = 92.63157894

y = 347.3684210

Comments

Also wäre das maximal zu erreichende Nutzenniveau 92,631...?

vielen lieben Dank:)

---

Also wäre das maximal zu erreichende Nutzenniveau 92,631...?

Nein. Das ist die Menge vom Produktionsfaktor x1, den ich bei mir einfach nur x genannt habe.

---

ich habe es gerade versucht durchzurechnen komme jedoch nicht weiter... wie wäre die nächste Vorgehensweise?

---

Wo kommst du denn nicht weiter ?

Du sollst das Nutzenniveau ausrechnen oder?

Dann solltest du die Formel dafür nutzen und die inzwischen bekannten Gütermengen einsetzen.

---

Habe jetzt ein Ergebnis von 586,6666667 herausbekommen... stimmt das?
Mit freundlichen Grüßen Pusteblume010

---

Nein. Das stimmt nicht.

Wolframalpha sagt genähert