Hallo wellington,
wenn Du den übliche Weg gegangen bist, $$U(x_1,x_2)=x_1^{0,6} \,x_2^{0,5} \\ p_1=5; \quad p_2=1; \quad I = x_1p_1 + x_2 p_2 = 300 \\ L(x_1,x_2,\lambda) = x_1^{0,6} \,x_2^{0,5} + \lambda(5x_1 + x_2-300) \\ \frac{\partial L}{\partial x_1} = 0,6x_1^{-0,4}\, x_2^{0,5} + 5 \lambda = 0\\ \frac{\partial L}{\partial x_2} = 0,5x_1^{0,6}\, x_2^{-0,5} + \lambda = 0 \quad \Rightarrow \lambda = - 0,5x_1^{0,6}\, x_2^{-0,5}$$
kommst Du nach dem Einsetzen von \(\lambda\) in die erste Gleichung, auf: $$0,6x_1^{-0,4}\, x_2^{0,5} = 2,5 x_1^{0,6}\, x_2^{-0,5} \quad \left|\cdot \, x_1^{0,4}\,x_2^{0,5} \right.\\ 0,6 x_2 = 2,5 x_1 \\ x_1 = 0,24 x_2$$
nach Einsetzen von \(x_1\) in die Nebenbedingung \(5x_1 + x_2 = 300\) $$5 \cdot 0,24 x_2 + x_2 = 300$$ gibt \(x_2= 1500/11\) und \(x_1=360/11\).
