Ist die Berechnung der Tangente für cos(x)+x*sin(y)=0 im Punkt X=π/2 eindeutig möglich?

Question

Ist die Berechnung der Tangente für cos(x)+x*sin(y)=0 im Punkt X₀=π/2 eindeutig möglich?

Wann ist es generell möglich? Wenn nach der Ableitung kein Y mehr vorhanden ist?

Answer 1

cos(x)+x*sin(y)=0

 y ist hier - ähnlich wie bei der Kreisgleichung x² + y² = 4 -  implizit gegeben und  nicht eindeutig bestimmt:

sin(y) = - cos(x) / x  

y = -  arcsin( cos(x) / x ) , y = arcsin( cos(x) / x ) + π  sind zwei der möglichen Terme für y

Beide haben verschiedene Funktionswerte für x₀,  also auch verschiedene Tangenten

Gruß Wolfgang