Berechne alle Winkel im Bereich 0° - 360° für die gilt: cos 2x + cos x +1 = 0

Question

Hi,

ich habe eine Aufgabenstellung vor mir, mit der ich so gar nichts anfangen kann.

Berechnen Sie alle Winkel x im Bereich 0° bis 360° für die gilt:

cos 2x + cos x + 1 = 0

... gerne hätte ich auch noch mehrere solcher Aufgaben zum Üben.

Answer 1

cos 2x + cos x + 1 = 0

Comments

Unter welchem Begriff lassen sich solche Aufgaben (am besten mit Lösung) finden?

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z.B. unter dem Begriff " goniometrische Gleichungen" :siehe hier:

http://www.extremstark.de/Mathematik/Analysis/23%20Goniometrische%20Gleichungen.pdf

Answer 2

cos(2x)+cos(x)+1=0 Additionstheorem: cos(x+y)=cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)

cos(x)^2-sin(x)^2+cos(x)+1=0

2*cos(x)^2+cos(x)=0

cos(x)*(2*cos(x)+1)=0 Satz vom Nullprodukt

--->  x=π/2, x=3*π/2

2*cos(x)+1=0

cos(x)=-1/2 --> x=2/3*π. x=4/3*π