Partialbruchzerlegung: welche Nullstelle ist a, welche b?

Question

Hi,

ich habe  hier mehrere Partialbruchzerlegungs-Aufgaben. Diese sind so generell auch verständlich, nur habe ich einen wichtigen Denkfehler.

Wenn ich bei einer Partialbruchzerlegung im 1. Schritt die Nullstellen suche:

4x-5 / x²-x-2 -> Nullstellen: x1 = -1 , x2=2

und diese dann in meiner Zerlegung A und B zuweisen will, welcher Nullwert ist dann klein a und welcher klein b?

Mir ist bewusst das mein Rechenweg vielleicht nicht der optimalste ist, bzw. mein Vorgehen. Jedoch habe ich es nach diesen Schritte nun endlich verstanden und fühle mich sicher. Nur bei a und b verstehe ich meinen Fehler noch nicht.

Answer 1

Hallo. Klein a und b sind in deiner Rechnung gar nicht angeschrieben. 

Du meinst a = x1 und b = x2 oder umgekehrt? 

Ob du 

Nenner:

x²-x-2 -> Nullstellen: x1 = -1 , x2=2

oder Nenner:

x²-x-2 -> Nullstellen: x1 = 2 , x2= -1 

schreibst ist egal, da 3/(x+1) + 1/(x-2) = 1/(x-2) + 3/(x+1) .

Comments

Wenn ich jedoch die Klammen ausmultipliziere macht es einen Unterschied, da ich ja A mit dem Nenner von B, und B mit dem Nenner von A multipliziere.

Wenn ich a = (x-2) und b = (x+1) nehme, bekomme ich am Ende

A+B=4 und A-2B = -5 raus, was ja dann das Ergebnis ändert.

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Wie meinst du das? Da rechnest du verkehrt:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3%2F(x%2B1)+%2B+1%2F(x-2)+%3D+1%2F(x-2)+%2B+3%2F(x%2B1) 

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nein, das ist mir schon klar das es egal ist ob die Teile am Ende vertauscht sind oder nicht. Die Frage ist: da man ja bei einer Partialbruchzerlegung am Anfang die 0-Stellen sucht, woher weiß ich dann welche 0-Stelle dann a oder b ist. In der Mitte meiner Rechnung multipliziere ich ja dann über Kreuz, was bei vertauschten Werten am Ende einen unterschied macht.

Auf meinem Blatt:

A(x-2) + B(x+1) = (A+B)x + (-2A+B)

Wenn ich a und b jetzt vertauscht hätte

A(x+1) + B(x-2) = (A+B)x + (A-2B)

Noch zu erwähnen ist vielleicht das ich mit dieser Seite meine Rechnungen abgleiche: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/partialbruchzerlegung.htm

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Gut. Nun hast du

A + B = 4

und A - 2B = -5

====> A = 1, B = 3

===>  1/(x-2) + 3/(x+1) 

und das habe ich bei Wolframalpha eingegeben. 

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Danke danke danke. Ich stand etwas auf dem Schlauch!

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Bitte. Bitte ;)