Das bestimmte Integral mit Partialbruchzerlegung berechnen

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie das bestimmte Integral mit Hilfe der Partialbruchzerlegung.

\( \int \limits_{0}^{3} \frac{x+1}{x^{2}-3 x+2} d x \)

Problem/Ansatz:

Ich weiß wie es bei unbestimmte Integral geht, aber ist es bei bestimmte Integral genauso wie bei unbestimmte ?

Oder muss man da auch was mit den Grenzen berechnen?

Comments

x^2-3x+2 = (x-2)(x-1)

Answer 1

Der Nenner hat bei 1 und 2 je eine Nullstelle.

Also ist die Funktion über [0;3] nicht integrierbar.

Comments

Also normal Partialbruchzerlegung anwenden mit A,B,C. nur die Grenzen 0,3 sind dafür da um zu schauen ob die Funktion integriert oder wie?

---

Wenn eine Funktion integrierbar ist und du

hast eine Stammfunktion bestimmt, also etwa

\(  \int 2x dx = x^2  \)

Dann musst du bei einem bestimmten Integral die

Grenzen einsetzen und ausrechnen, etwa so:

\(  \int \limits_1^5  2x dx = [x^2]_1^5  = 5^2 - 1^2 = 24\)

Das bestimmte Integral ist also immer eine Zahl.

Bei Brüchen darf es aber nicht sein, dass eine

Nullstelle des Nenners (Polstelle) zwischen den

beiden Grenzen des Integrals liegt. Dann ist

das Integral nicht definiert.