DGL: Lösen eines Anfangswertproblemes 1. Ordnung: (2+x^2)y'+xy=0, y(1)=sqrt(3)

Question

Aufgabe:

DGL: Lösen eines Anfangswertproblemes 1. Ordnung:

(2+x^2)y'+xy=0,   y(1)=sqrt(3)

Ich habe mir bereits einige Internetseiten angesehen,aber bislang nichts gefunden das mir hilft, beziehungsweise mir plausibel erklärt wie ich solche Aufgaben lösen kann.

Answer 1

Hi,

dann hast Du das Thema "Seperation (oder Trennung) der Variablen" also nicht gefunden?

(2+x²)y'+xy=0   |-xy

(2+x^2)y' = -xy   |:Klammer und :y

y'/y = -x/(2+x^2) |Integrieren

ln(y) = -1/2*ln(2+x^2) + c   |-1/2 in ln reinholen

ln(y) = ln(1/√(2+x^2))+c   |dann e-Funktion anwenden

y = d/√(2+x^2)

Nun Anfangswertbed. einsetzen und wir erhalten d = 3

Alles klar?

Grüße