Schwerpunkt der Fläche bestimmen die durch mehrere Kurven geht

Question

wie bereits oben beschrieben muss ich den Schwerpunkt der Fläche berechnen der von  Kurven berandet wird.

Die gegebenen Werte : y=f(x)=(e^x)+1  , y=0 , x=0  , x=1

Außerdem habe ich noch eine Aufgabe gegeben, dort ist allerdings ein Parameter weniger gegeben:

y=2*cos*3x  , x=0   , y=0

Ich erbitte eure Hilfe, bzw. einige Ansätze :)

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wie oben beschrieben, muss ich den Flächenschwerpunkt ermitteln.

Die Aufgabe lautet wie folgt: y=f(x)=e^x+1     y=0 , x=0   , x=1

Ich habe bereits die Formel dazu gefunden, weiß aber nicht genau wie ich diese nutzen soll.

Anfangs muss A der Flächeninhalt bestimmt werden, das ist kein Problem.

Anschließend muss man Xs und Ys bestimmen. Die Formeln die ich dazu auf Wikipedia gefunden habe, kann ich leider nicht verwerten.

Eventuell kann mir ja einer von euch bei der Lösung der Aufgabe helfen.

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$$e^x+1$$

oder $$e^{x+1}$$

??

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EDIT:

gelöscht wegen Fehler / Unvollständigkeit.

sorry :-(

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https://www.mathelounge.de/365232/schwerpunkt-flache-bestimmen-die-durch-mehrere-kurven-geht

Answer 1

: y=f(x)=(e^x)+1  ,

~plot~ e^x + 1 ; x = 1 ~plot~

Geht gleich weiter.

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Hier einmal eine Skizze

Die Fläche dürfte klar sein.
Das Moment bezogen auf ( 0 | 0 )  ist
f ( x ) * x ( Funktionswert * Hebelarm )

Wird die Fläche an der Stelle lx unterstützt gilt für
den Schwerpunkt

M = A * lx

Beispiel
M = 10
A = 3
10 = 3 * lx

Dasselbe machst du mit der Umkehrfunktion um ly herauszufinden.

S ( lx | ly )

Bin gern weiter behilflich.

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Ersteinmal danke für die Antwort und die Skizze die mir hilft das ganze zu verstehen.

Auf meine Aufgabe bezogen bedeutet das ich eine Fläche von 2,71 habe.

Als nächstes muss ich das Moment berechnen, dieses ergibt sich aus A*Ix

Jetzt weiß ich aber nicht  wie ich auf den Wert Ix komme bzw. ihn berechnen kann.

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Hier die Berechnungen.

Answer 2

Die Formeln sind gegeben unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrischer_Schwerpunkt#Fl.C3.A4chenschwerpunkt_einer_Parabel

Rechnen solltest du zuerst selber. Sag aber ruhig bescheid, wenn du irgendwo direkt Schwierigkeiten hast.

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Okay, anfangs beginnt man damit die Fläche A zu berechnen,

dazu bilde ich ja nur das Integral e^{x}+1, dann müssen noch die Grenzwerte nach oben und unten bestimmt werden, da weiß ich zum Beispiel nicht welchen der 3 Werte ich nehmen soll.Meine Vermutung wäre das ich y=0 als oberen Grenzwert und x= 1 oder 0 als unteren nehmen.

Anschließen kann man die Fläche A in die Integrale für die Schwerpunkte der x und y Koordinate eingeben, soweit bin ich allerdings noch nicht.

Das integrieren ist bei alle dem absolut kein Problem, ich kenne nur nicht die genaue Schrittweise.

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Sorry, ich meinte der obere Grenzwert ist 1 und der untere Grenzwert ist 0.
Rechne ich das mit dem Integral aus, komme ich auf 2,71 für A
Ist das soweit richtig? Falls ja, wie geht man dann weiter vor?

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Deine Schwierigkeit liegt wohl bereits darin das du dir Sachverhalte wie y = 0 nicht vorstellen kannst. y = 0 ist eine Gleichung für die x-Achse. x = 0 ist eine Gleichung für die y-Achse, x = 1 ist eine Parallele zur y-Achse durch x = 1. Du solltest also eventuell damit anfangen dir die Sachverhalte einfach mal in ein Koordinatensystem zu verdeutlichen. Damit du verstehst um welche Fläche es überhaupt geht.

Bei Integralen wird sowohl als obere und untere Grenze immer eine x-Koordinate genommen. Zumindest wenn nach x integriert wird.