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Sei R der Ring ℤ[√2]:={a+b√2 | a,b ∈ℤ}Zeigen die dass Rx unendlich ist?
Wieso sollte Rx unendlich sein und vor allem wie beweise ich dass?
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Was ist Rx? Wo kommt so plötzlich das x her? Ist Rx die Menge der Abbildungen von x nach R? Oder das cartesische Produkt R×R×...×R mit x Komponenten? Oder habt ihr da vielleicht euer ganz eigenes Süppchen gekocht?

Es ist die Einheitengruppe 

Die Einheitengruppe von R wir üblicherweise mit R× anstatt mit Rx bezeichnet.

1 Antwort

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  1. Löse die Gleichung (a+b√2)·z=1 nach z auf.
  2. Erweitere mit (a-b√2).
  3. Wende binomische Formel im Nenner an.
  4. Schreibe das Resultat in der Form r + s√2.
  5. Zeige dass es unendlich viele Paare (a,b) gibt, so dass r und s ganzzahlig sind.
Avatar von 107 k 🚀

Deshalb soll die Einheitengruppe unendlich sein? Müsste man nicht so etwas wie das Inverse oder so berechnen?

Ich bin von Rx ausgegangen anstatt von R×. Ich habe meine Antwort den neuen Erkenntnissen angepasst.

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