Summe berechnen 1/n(n+1).

Question

Hätte den Bruch umgeschrieben zu 1/k - 1/(k+1).

Danach weiß ich nicht weiter.

Answer 1

Hi,

den Bruch umschreiben ist schonmal gut.

∑_k=1ⁿ 1/(k*(k+1))=∑_k=1ⁿ 1/k-1/(k+1)

Jetzt steht dort eine Teleskopsumme.

Übrig bleiben bloß die Summanden 1/1 und -1/(n+1), die restlichen kürzen sich weg

.-->∑_k=1ⁿ 1/k-1/(k+1)= 1-1/(n+1)=n/(n+1)