Binomialkoeffizient mathe

Question

Eine Fluggesellschaft rechnet damit, dass nur 95% der Personen, die einen Flug gebucht haben, auch tatsächlich erscheinen. Daher überbuchen sie ihre Flüge. Für einen Flugzeug mit maximal 80 Plätzen, verkauft die Fluggesellschaft 87 Tickets.

a)
Modelliere dies mit der Binomialverteilung. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Fluggäste, die ihren Flug tatsächlich antreten wollen, eine Bordkarte erhalten?

Habe als Rechnung P(x kleiner gleich 80) mit n =87 und p=0.95. Erhalte aber 14.5 % als Ergebnis.  Weiß aber dass das Ergebnis mehr als 80% sein muss. Was mache ich falsch?

Answer 1

∑ (x = 0 bis 80) ((87 über x)·0.95^x·0.05^{87 - x}) = 14.50%

Du machst nichts falsch. Es ist nicht so wahrscheinlich, dass alle einen Platz finden. Der Erwartungswert der Fluggäste die Mitfliegen wollen wäre

87 * 0.95 = 82.65 Fluggäste.

Selbst der Erwartungswert liegt höher als die Platzanzahl. Vielleicht rechnen die Fluggesellschaft nicht mit 95% sondern mit 90%. Dann wäre das ergebnis immerhin in der Nähe von 78% oder Sie verkauft weniger als 87 Plätze.