Gozintograph (Bedarfsmatrix)

Question

Ich frage mich nun schon seit gestern abend, wie ich das zu lösen habe und komme auf keine logische Lösung. Ich hoffe, dass mir hier geholfen werden kann.

Man soll die Bedarfsmatrix berechnen, eigentlich ganz simpel z.B. wieviele Rohstoffe R1,R2,R3 benötigt man um die Zwischenprodukte Z1,Z2,Z3 zu bekommen, um damit die Endprodukte herstellen zu können.

Ich habe bloß ein Verständnisproblem in einem bestimmten Schritt.

Im Original sieht man, dass wieviel R1,R2,R3,R4 man für die Herstellung von Z1,Z2,Z3 benötigt. Wie wir es gelernt haben, müssen wir erst die Pfeile in der gleichen Ebene abarbeiten, dann die, die einen Schritt überspringen(die blauen), und zum Schluss die roten Pfeile.

Unsere Rohstoff-Zwischen Produkt Matrix wäre somit beim "Original":


Wie man in der Lösung sieht, stellt man einfach die R−Z Matrix auf, und wichtig: 2⋅Z3 gehen an Z2. Hier wäre 2⋅Z3=0R1+0R2+2⋅5R3+2⋅1R4.

Jetzt kommt mein eigentliches Problem. Was wäre, wenn Z3 an Z2 schickt und Z2 daraufhin an Z1? Oder Z1 an Z2 und Z2 dann an Z3?

Im zweiten hochgeladenn Foto (verändert.png) sieht man was ich meine, hier haben wir die gleiche Konstelation wie auch beim Original, nur werden hier erst 2⋅Z3 an Z2 geschickt und dann 3⋅Z2 an Z1.

Nun meine Frage: Wenn man erst 2⋅Z3 an Z2 und DANN 3⋅Z2 an Z1, muss ich dann die neu berechnete Menge von Z2 an Z1 schicken oder die ursprüngliche Menge von Z2?

Also, wenn 2⋅Z3 an Z2 dann wäre neue Z2 ja: 0R1+4R2+12R3+2R4. Muss ich nun mit diesen "neuen" Werten an Z1 weiterschicken, oder schicke ich an Z1 die ursprünglichen Werte von Z2, die wären 0R1+4R2+2R3+0R4?

So etwas ähnliches kam in der Klausur dran, und ich würde echt gerne wissen, was man da machen muss.. jede Hilfe kommt mir recht :-) Und nein ich habe die Lösung nicht für die veränderte Version, wir haben stets mit den "normalen" Original Version geübt.

Answer 1

Im zweiten hochgeladenn Foto (verändert.png) sieht man was ich meine, hier haben wir die gleiche Konstelation wie auch beim Original, nur werden hier erst 2⋅Z3 an Z2geschickt und dann 3⋅Z2 an Z1.

In diesem Fall schreibst du bei Z1 einfach noch das 3fache von z2 auf

[1, 0, 0]
[3, 4, 0]
[0, 2, 5]
[0, 0, 1]

Du schreibst das 2-fache von z3 bei z2 dazu

[1, 0+2*0, 0]
[3, 4+2*0, 0]
[0, 2+2*5, 5]
[0, 0+2*1, 1]

[1, 0, 0]
[3, 4, 0]
[0, 12, 5]
[0, 2, 1]

Du schreibst das 3-fache von z2 bei z1 dazu

[1+3*0, 0, 0]
[3+3*4, 4, 0]
[0+3*12, 12, 5]
[0+3*2, 2, 1]

[1, 0, 0]
[15, 4, 0]
[36, 12, 5]
[6, 2, 1]