Wir bezeichnen in einer Folge (a
n) alle Glieder mit geradem Index mit a
2k, die mit ungeradem Index mit a
2k+1. Beweisen Sie dann: Wenn gilt a
2k→L und a
2k+1→L, dann folgt daraus a
n→L.
Diese beiden Folgen a
2k→L und a
2k+1→L sind Teilfolgen von a
n und enthalten alle Folgengliedervon a
n. Beide Teilfolgen konvergieren gegen L. Also muss a
n aufgrund des Satzes über die Konvergenz von Teilfolgen ebenfalls gegen L konvergieren.
Kann man den Beweis auch ohne den Satz über die Konvergenz von Teilfolgen(
https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Teilfolge#Konvergenz_von_Teilfolgen ) beweisen?
Und warum steht in dem Beweis über Teilfolgen(siehe: oben angegebenen Link) folgendes:
"Da nach Definition die Teilfolge (n
k)
k∈ℕ eine streng monoton steigende Folge ist, ist n
k≥k für alle k∈ℕ." Wieso gilt n
k≥k, normalerweise schreibt man doch n
k+1>n
k bei streng monoton wachsenden Folgen. Ich verstehe also nicht, warum "k" größer/gleich n
k sein soll bzw. wie sie darauf kommen?
