Analysis zusammengesetzte Aufgabe

Question

Ich bräuchte Hilfe bei der Aufgabe 1.1 (Analysis):

http://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/fileadmin/bbb/unterricht/pruefungen/abitur_bb/Zabi_Mathematik/BE_14_Ma_LK_Aufgaben.pdf

Ich komme nur mit den Aufgaben e) & f) nicht weiter.

Answer 1

e)

fa(x) = (a·x + 1)·e^{- a·x}

Nullstelle f(0)

fa(x) = (a·x + 1)·e^{- a·x} = 0 --> a = - 1/x

Damit eine Nullstelle bei x = 0.5 ist muss a = - 1/0.5 = - 2 sein.

Damit eine Nullstelle bei x = - 0.5 ist muss a = - 1/(- 0.5) = 2 sein.

Wir müssen den Graphen einfach an der x-Achse spiegeln. Das erreichen wir indem wir die Funktion f(x) mit - 1 multiplizieren.

ga(x) = - fa(x) = - (a·x + 1)·e^{- a·x}

g2(x) = - (2·x + 1)·e^{- 2·x}

g-2(x) - (- 2·x + 1)·e^{2·x}

∫ (0 bis 3) (2·x + 1)·e^{- 2·x} dx = 1 - 4·e^{-6}

∫ (0 bis 0.5) (- 2·x + 1)·e^{2·x} dx = e/2 - 1

A = 4·((1 - 4·e^{-6}) - (e/2 - 1)) = 2.524 FE

f)

c = 1

p(x) = - b·x^2 + 1

Nullstelle p(x) = 0

- b·x^2 + 1 = 0 --> x = 1/√b

P(x) = x - b/3·x^3

P(1/√b) = (1/√b) - b/3·(1/√b)^3 = 2/(3·√b) = e/2 - 1 --> b = 16/(9·(e - 2)^2) = 3.446

Comments

Darf man bei e) aus der Zeichnung davon ausgehen, dass die Nullstellen bei 0,5 und -0,5 sind?

Theoretisch könnte es ja auch 0,45 sein...

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Gegenfrage. 

Wenn wir nicht davon ausgehen das es 0.5 ist sondern auch 0.4999 sein kann, dann können wir nicht zeigen, dass es der Graph G-2 ist oder?

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Eigentlich schon.
Wir wissen, dass allgemein für die Nulsltellen gilt: x=-1/a
Nullstellen für f₂ wäre ja dann x=-1/2
Nullstellen für f₁ wäre ja dann x=1/2
Geht das eigentlich als Begründung?

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Du meinst Nullstelle für f-2 ist x = 1/2

Ja das gilt als Begründung.

In diesem Fall muss man annehmen das die Nullstellen 0.5 und - 0.5 sind weil man eben sonst nicht zeigen kann das es f2 und f-2 sind.

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Genau,

wir lesen ja die Nullstellen doch gar nicht ab...

Wir wissen ja fa-->f2    das bedeutet a=2

x=-1/a ---> x=-1/2

?

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Naja. Dafür musst du die Nullstellen schon im Graphen ablesen. 

Aber es hätte auch G1.999 gezeichnet sein können. Das kann man nicht genau sagen. Dafür muss man halt die Nullstellen annehmen.

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Stimmt, vielen Dank

Ich bin nun bei f).

Auf c = 1 kommt man doch, weil bei der grauh gefärben Fläche (sehe Abiildung) der y-Achsenabschnitt bei 1 liegt oder?

Und wie kommst Du darauf, die Nullstellen zuvon p(x) zu bestimmen und den Wert in die Stammfuntkion einzusetzen?

Vielen lieben dank für deine Hilfe

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Du willst doch die Fläche wissen, die die Parabel mit der x-Achse einschließt. Und wnen man nicht weiß, das das 2/3 * g * h ist dann muss man das halt etwas aufwändiger übers integral machen.