Statistik: Wahrscheinlichkeit dass der Arzt, bei Krankheit von A mit gleicher WK B und C nimmt!

Question

 

vielleicht kann mir ja jemand von euch helfen:

Drei einer ansteckenden Krankheit verdächtigen Personen A, B und C wurde eine Blutprobe entnommen. Das Untersuchungsergebnis sollte vorläufig nicht bekannt gegeben werden. A erfuhr jedoch, dass sich nur bei einer Person der Verdacht bestätigte, und bat den Arzt, ihm im Vertrauen den Namen einer der Personen B oder C zu nennen, die gesund ist. Der Arzt lehnt die Auskunft mit der Begründung ab, dass damit die Wahrscheinlichkeit dafür, dass A erkrankt ist von 1/3 auf 1/2 ansteigen würde. A bestreitet dies. Man schlichte den Streit unter der Annahme, dass der Arzt, wenn A an der ansteckenden Krankheit leidet, mit gleicher Wahrscheinlichkeit B oder C nennen würde. 

Answer 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem

Answer 2

Ich verstehe ebenfalls die Lösung zu dem Problem nicht. Kann da noch jemand helfen?

Comments

Welche Lösung denn?

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A^, B^, C^ sei das Ereignis A, B bzw. C leidet an der ansteckenden Krankheit

daraus folgt P(A)=P(B)=P(C) = 1/3 ist.

A *, B*, C* sei das Ereignis,
der Arzt nennt A, B bzw. C. Also dass der Arzt zu A sagt, das einer von denen gesund ist

Gesucht ist P(B*):

P(B*/A^) = 1/2 (nach Angabe)

P(B*/B^) = 0, da der Arzt keine kranke Person nennen soll (Warum, ich denke doch eher hier handelt es sich um ein unmögliches Ereignis, wie kann der Arzt sagen das jemand gesund ist obwohl er krank ist laut Angabe? )

P(B* /C^) = 1, da der Arzt keine kranke Person nennen soll ( Warum ist hier das Ergebnis 1, wenn doch die Begründung für die Angabenlösung die gleiche ist? Warum ist der Wert nicht 0, wenn doch der Arzt keine kranke Person nennen darf?)

P(B*) = 1/2 * 1/3 + 1 * 1/3 = 1/2

Das gleiche nochmal für P(C*) = 1/2

Jetzt ist P(A^|B*) gesucht: (A ist krank unter der Bedingung, das er zu A sagt, dass B gesund ist. Aber warum suche ich danach?)

P(A^|B*) = 1/3

P(A^|C*) = 1/3 das selbige wie oben

Lösung= Der Arzt hat somit nicht recht. Die Wahrscheinlichkeit bleibt 1/3