Wahrscheinlichkeit dass von n>2 Patienten mindestens 2 am selben Tag Geburtstag haben

Question

vielleicht kann mir ja jemand helfen:

In Wartezimmer eines Arztes befinden sich n > 2 Patienten. Wie groß ist die Wahrscheinlich-keit dafür, dass

a) mindestens zwei der Patienten am selben Tag Geburtstag haben?

b) genau zwei Patienten am selben Tag und alle anderen an verschiedenen Tagen Geburtstag haben, wenn Schaltjahre nicht berücksichtigt werden?

c)Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit in a), wenn Schaltjahre berücksichtigt werden?

Answer 1

In Wartezimmer eines Arztes befinden sich n > 2 Patienten. Wie groß ist die Wahrscheinlich-keit dafür, dass

a) mindestens zwei der Patienten am selben Tag Geburtstag haben?

1 - 365/365 * 364/365 * 363/365 * ... = 1 - (365Pn) / 365^n

b) genau zwei Patienten am selben Tag und alle anderen an verschiedenen Tagen Geburtstag haben, wenn Schaltjahre nicht berücksichtigt werden?

365/365 * 1/365 * 364/365 * 363/365 = (365P(n-1)) / 365^n

mit (nPk) = n! / (n - k)!