lineare optimierung standard programm

Question

Ich brauche mal wieder einen Rat bzw. einen Ansatz. Ich verstehe wie lineare Optimierung funktioniert bzw. wie man diese grafisch darstellt. Jedoch NUR wenn schon ein Standard Programm gegeben ist! Hier in dem Fall ist es jedoch eine Textaufgabe und ich komme einfach nicht dahinter wie ich das Standard Programm aufstellen muss.

Die Aufgabe lautet zusammengefasst so:

A-Klasse Geräte pro Woche maximale Herstellung: 5000 Stück

B-Klasse Geräte pro Woche maximale Herstellung: 2500 Stück

Für jedes Gerät wird ein Akku gebraucht, es sind insgesamt 4000 Stück pro Woche verfügbar.

A-Klasse Gerät mach pro Stück: 200 € Gewinn

B-Klasse Gerät mach pro Stück: 400 € Gewinn

Soweit so gut, meine Vermutung ist bis jetzt:

a + b <= 4000

a >= 0

b >= 0

200a+400b = max

Nun stehe ich aber auf dem Schlauch, weil ich nicht weiß wie ich hier die Stückzahl pro Gerät ermitteln soll, die Hergestellt wird.  Bzw. ich weiß nicht mal ob mein Ansatz soweit stimmt.

Ich hoffe mir kann jemand helfen. Ich komme hier einfach nicht weiter ...

für die Mühe.

Answer 1

Was spricht denn dagegen 2500 Akkus für Gerät B bereit zu stellen und 1500 für Gerät A.

Comments

Darf ich das einfach so machen? Die Frage der Aufgabe lautet: Es soll so produziert werden, dass der größtmögliche Gewinn mit dem Verkauf einer Wochenproduktion entsteht.

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Ja das darfst du. Hier ist ja ungewöhnlicher weise keine einschränkende Bedingung die das verbietet. Das ist zwar recht ungewöhnlich und ich würde nochmals den Aufgabentext genau durchlesen aber da Gerät B einen wesentlich höheren Gewinn bietet als Gerät A ist doch klar das ich diese zuerst vervollständige und Verkaufe.

Trotzdem kannst du es auch hier ganz Formell mit Hauptbedingung und Nebenbedingung machen und Ableitung bilden und Null setzen. Wir nachher aber eh das offensichtliche heraus kommen.

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Hm, aber wenn das der Fall ist, wie genau soll man das nun zeichnen?

a + b <= 4000

a >= 0

b >= 0

a <= 1500

b <= 2500

200a+400b = max

Damit habe ich ja schon a und b "herausgefunden", damit wäre das maximum ja 1300000

P.S. es gab nicht mehr Angaben, das ist das Einzige was gegeben ist.

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a <= 5000

b <= 2500

Sonst sind die Bedingungen soweit richtig.

Das könntest du jetzt zeichnen inkl. der Iso-Gewinngeraden. Also die Geraden auf denen der gleiche Gewinn liegt.

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a + b <= 4000

a >= 0

b >= 0

a <= 5000

b <= 2500

200a+400b = max

So muss das also sein? Okay :). Ich versuche die Aufgabe morgen zu lösen und dann hier zu posten. Vielen Dank für deine Hilfe, hätte das sonst nicht verstanden!