Ökonomische Anwendungsaufgabe zu Differentialrechnung

Question

ich habe Probleme bei der Nachvollziehung dieser Aufgabe, insbesondere bei Schritt 2 und 3 der Lösung! Warum wendet man dort die Produktregel bei Schritt 2 an und wie?

Aufagebenstellung:

Nach Herman Wold konnte man den Zusammenhang zwischen der Nachfrage

an Butter Q in Stockholm während der Zeitperiode 1925-1937 und dem Preis P mit

der folgenden Gleichung ausdrücken:

QP^0,5= 38

Bestimme dQ/dP  indem man beide Seiten der Gleichung differenziert.

Betrachte danach die ursprüngliche Gleichung als Funktion Q in Abhängigkeit von P und

prüfe obiges Ergebnis durch normales Ableiten von Q nach P.

Lösung:

1. Schritt : erste Ableitung nach P

-> (QP^0,5)/dP = 38/dP

2. Schritt: Wir erhalten mit der Produktregel

-> dQ/dP P^0,5 + 0,5QP^-0,5 = 0

3. Schritt: Jetzt multiplizieren wir beide Seiten mit P^-0,5 und lösen auf:

-> dQ/dP = -0,5*Q*P^-1

Answer 1

Q·P^0.5 = 38

Beide Seiten nach P ableiten

Q'·P^0.5 + Q·0.5·P^{- 0.5} = 0   | * P^0.5

Q'·P + Q·0.5 = 0

Q'·P = - 0.5·Q

Q' = - 0.5·Q / P

Notfalls denke dir für Q einfach Q(P) damit das klar ist. Q ist von P abhängig.

Q = 38·P^{- 0.5}

Q' = - 19·P^{- 1.5}

oder

Q' = - 0.5·Q / P

Q' = - 0.5·(38·P^{- 0.5}) / P

Q' = - 19·P^{- 1.5}

Comments

ah vielen Dank! Das Q das P enthält erklärt einiges!