Wir zeigen das es für 2 Mannschaften gilt:
Sicher kann ich zwei Mannschaften so aufreihen, dass die erste gegen die Zweite gewonnen hat. Hat A gegeb B gewonnen schreiben wir A-B ansonsten halt B-A.
Jetzt wird es etwas schwieriger. Unter der Annahme das es für n Mannschaften gilt müssen wir nun zeigen, dass es auch für n + 1 Mannschaften gilt.
Ich habe also bereits z.B. eine Reihe von 5 Mannschaften die in richtiger Reihenfolge stehen.
A-B-C-D-E
Jetzt muss ich eine weitere Mannschaft so einreihen können, dass sie hier herein passt.
Hat F gegen A gewonnen darf ich F einfach an den Anfang setzen. Hat F gegen A verloren und gegen B gewonnen darf ich F zwischen A und B setzen. Hat F aber gegen B verloren und gegen C gewonnen darf ich es zwischen B und C stellen. Hat F auch gegen C verloren aber gegen D gewonnen, darf ich F zwischen C und D einreihen. Es muss also irgendwo eventuell eine Mannschaft gegeben haben gegen die F gewonnen hat. Dann reihe ich F einfach vor dieser Mannschaft ein. Hat F allerdings gegen alle vorherigen Mannschaften verloren darf ich F sicher am Ende einreihen.
Damit ist das Schema durch vollständige Induktion gezeigt.
