was tun bei berechnen von produkt p(x) * q(x)?

Question

ich habe eine Frage bezüglich des Ansatzes wie man so was hier berechnet:

p(x) = 1+x, q(x) = 2+x im Z7 mod (x^2+1)

Die Aufgabe ist das Produkt von p(x)*q(x) zu berechnen. Wie genau muss man hier nun vorgehen?

Reicht es aus, wenn ich einfach nur (1+x) (2+x) berechne = x^2+3x + 2 = x(x+3) + 2?

Oder muss ich hier noch

3x mod 7 sowie 2 mod 7 berechnen bzw. es kommt ja dasselbe raus und dann (x^2+3x+2) mod 7? Aber dann kommt ja wieder dasselbe raus.

Oder muss ich (x^2+3x+2) teilen durch (x^2+1) und es ergibt 1 rest 3x+1?

Ich verstehe irgendwie nicht was genau hier von mir verlangt wird. für die Hilfestellung!

Comments

q(x) = 2+x im Z7 mod (x²+1)

Kannst du das mal in leserlich und zweifelsfreier Form publizieren?

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p(x) = 1+x, q(x) = 2+x,  im Z7 mod (x^2+1)

Ist das so besser? Sorry, weiß ansonsten nicht was du meinst. So steht es 1:1 in der Aufgabestellung dran. Ich denke damit ist gemeint, dass p(x) sowie q(x) Elemente von Z7 mod (x²+1) sind.

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also x wird nicht mit dem Imaginärteil von Z7 multipliziert ...

... hilft ja schon mal - aber was ist Z7 ?

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Z7 ist ein Körper mit 7 Elementen: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) :).

Answer 1

ja, das stimmt. Für \( p(x) = 1 + x \) und \( q(x) = 2 + x \) in \( \mathbb{Z}_7 \mod x^2 + 1 \) ist

\( p(x)q(x) = (1+x)(2+x) = 2 + 3x + x^2 \).

Allerdings ist dieser Ausdruck noch nicht vereinfacht. Es ist

\( 2 + 3x + x^2 = 2 + 3x + x^2 - (x^2 + 1) = 1 + 3x \)

in \( \mathbb{Z}_7 \mod x^2 + 1 \).

Mister

Comments

$$2 + 3x + x^2 = 2 + 3x + x^2 - (x^2 + 1)$$
seltsame Gleichung ...

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Hatte heute Klausur :). Ist super gelaufen, dank dir und ein paar anderen hier, die mir geholfen haben. Das kam hier allerdings nicht dran, ist trotzdem gut zu wissen.