Ich bin in meinen Aufzeichnungen auf folgende Formel zum Lösen linearer Differentialgleichungen der Form $$x'+a(t)x = f(t), x(t_0)=x_0$$ gestoßen:
$$x(t)=(\int _{ { t }_{ 0 } }^{ t }{ f(r){ e }^{ \int _{ { t }_{ 0 } }^{ r }{ a(s)ds } }dr+{ x }_{ 0 } } ){ e }^{ -\int _{ { t }_{ 0 } }^{ t }{ a(s)ds } }$$
Ich finde allerdings keinerlei Begründung oder Herleitung, und meine Recherche im Internet war bisher auch erfolgslos. In der Vorlesung wurde das Lösen linearer Differentialgleichungen 1. Ordnung hauptsächlich über homogene und spezielle Lösungen vorgestellt.
Kennt jemand diese Gleichung und kann mich eventuell auf eine Begründung oder Herleitung verweisen?
