Aufgabe:
Hi
Ich habe folgende Aufgabe
Lösen Sie die Gleichungen:
y''-8y'+16y=-14e^(4x)
Problem/Ansatz:
Ich habe die Aufgabe gerechnet aber ich komme nicht auf die richtige Lösung.
Ich verstehe nicht wo mein Fehler liegt.
Würde mich freuen, wenn mir jemand dabei helfen würde
Dankeschön…
Text erkannt:
sinzgify =
\( f | y^{\prime \prime}-8 y^{\prime}+16 y=-\frac{14 e^{4 x}}{\sqrt{x}} \)
$$ \begin{array}{l} {P(\lambda)=\lambda^{2}-8 \lambda+16=(\lambda-4)^{2} \quad j(b)=p(4)=0} \\ {P^{\prime}(\lambda)=2(\lambda-4) \quad ; p^{\prime}(b)=p^{\prime}(u)=0} \end{array} $$
Ansate fall \( c \)
\[ \begin{array}{l}{y_{p}(x)=x^{2} e^{b x} \cdot q_{1}(x)} \\ {\text { 5 } x_{1}^{2} \cdot e^{b x} \cdot q_{11}(x)}\end{array} \]
(c) \( x_{1}^{\prime}(x)=4 e^{x} \cdot\left(a x^{2}\right)+e^{4 x} \cdot 2 a x=e^{4 x} \cdot\left(4 a x^{2}+2 a x\right) \)
\( y_{p}^{\prime \prime}(x)=4 e^{4 x}\left(4 a x^{2}+2 a x\right)+e^{4 x} \cdot\left(8 a x+e^{a}\right) \)
\( =e^{4 x} \cdot\left(16 a x^{2}+16 a x+2 a\right) \)
In Dol. einsetzen
\( 24^{x}+4 \cdot 4 \)
\( e^{4 x} \cdot\left(16 a x^{2}+16 a x+29\right)-8 \cdot e^{y x}\left(4 a x^{2}+2 a x\right)+16 y^{2} a x^{2}=-14 \)
\( 16,2 x^{2}+16,6 x+29-32,8 x^{2}-16,8 x+168 x^{2}=-14 \)
$$ a=-7 $$
Also \( y_{p}(x)=-7 x^{2} e^{4 x} \)
