Bestimmen Sie die Lösungen folgender Differentialgleichungen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Lössungen folgender Differentialgleichungen 1. Ordnung mittels Trennung der Variablen und Variation der Konstanten

y' - y*tan(x) = 2* sin(x)

Problem/Ansatz:

Leider komme ich direkt am Anfang bei der Trennung der Variablen nicht weiter und die aktuelle KI kann mir auch nicht weiterhelfen.

Wie bekomme ich jeweils y und x auf die jeweils linke und rechte Seite?

Mein Vorgehen bisher:

\( \frac{dy}{dx} \) = y*tan(x) + 2*sin(x)

Wenn ich jetzt durch y teile, habe ich das Problem das \( \frac{2*sin(x)}{y} \) da steht.

Danke schonmal im Voraus!

Comments

die aktuelle KI kann mir auch nicht weiterhelfen.

Die ND kann das grundsätzlich besser als die KI.

Answer 1

Die Aufgabe ist ungeschickt formuliert. Mit Trennung der Variablen kann man hier nicht anfangen.

Dies ist eine lineare inhomogene Dgl. Um die zu lösen, löst man zunächst die zugehörige homogene Dgl - und diese ist eine mit getrennten Variablen. Danach geht es mit der gefundenen Lösung der hom. Dgl. weiter mit Variation der Konstanten.

Answer 2

Hallo,

Löse die DGL via Variation der Konstanten.

zuerst y' -y tan(x)=0 ,mit Trennung der Variablen.

allgemein:

Es gilt allgemein: y' +A(x) y= B(x)

1. y' +A(x) y= 0->Trennung der Variablen
yh=

2. Setze C₁= C(x)
yp=
yp'=
3.Setze yp und yp' in die DGL ein

dabei muß C(x) herausfallen, wenn Du richtig gerechnet hast,

C(x)=
4. yp= C(x) * ......
5. y= yh+yp

Ich habe erhalten

y= \( \frac{C1}{cos(x)} \) +\( \frac{sin^2(x)}{cos(x)} \)