Seien (S,+,·) und (R,+,·) zwei Ringe. Wir definieren das Produkt S × R auf die naheliegende Weise, d.h., für a,c ∈ S und b,d ∈ R sei (a,b)+(c,d) = (a+c,b+d) und (a,b)·(c,d) =a ·c,b·d). Sind folgende Aussagen richtig oder falsch? (a) S × R mit den oben definierten Operationen ist ein Ring. (b) Für alle Körper S und R ist auch S × R ein Körper. (c) Ist S × R ein Ring mit 1, so haben auch S und R jeweils eine 1. (d) S × R ist niemals ein Körper, egal wie die Ringe S und R gewählt werden.
