a) f nicht stetig bei x0 und g nicht stetig bei x0-> f * g nicht stetig bei x0
Ich dachte a ist keine wahre Aussage, da:
Bsp. Funktionen für f und g
f (x)=1/x
g (x)=-1/x
f*g =1/-x2 gegen 0 laufen lassen-> nicht definierbar
Falsches Argument, alle sind bei 0 nicht definiert.
Besseres Gegenbeispiel
f(x) = 1 für x ≠ 0
= 0 für x = 0
und g(x) = 0 für x ≠ 0
= 1 für x = 0
dann ist das Produkt = 0 für alle x aus IR
, also stetig bei 0. Als0 a falsch
b)f *g nicht stetig bei x0 -> f nicht stetig bei x0 oder g nicht stetig bei x0
ist wahr, denn wenn
f nicht stetig bei x0 oder g nicht stetig bei x0
falsch ist, ist ja sowohl f als auch g stetig bei x0,
also auch f*g stetig bei x0.