Lineares Optimierungsproblem: Bei welcher Stückzahl von A und B ist der Gewinn maximal?

Question

Die Frage lautet:

Ein Betrieb stellt zwei Maschinentypen A und B her. Es können pro Woche maximal 80 Maschinen produziert werden, davon maximal 50 des Typs B. Aus technischen Gründen können außerdem je Woche maximal 60 des Typs A oder 120 des Typs B oder eine entsprechende Kombination beider hergestellt werden. Der Gewinn beträgt bei Typ A 400 GE, bei Typ B 300 GE. Bei welcher Stückzahl von A und B ist der Gewinn maximal?

 

Mein Problem ist die Angabe im fett geschriebenen Satz. Es können maximal 60 des Typs A und 120 des Typs B hergestellt werden. Im Satz vorher wird geschrieben, dass maximal 50 des Typs B hergestellt werden.

Ist die Angabe von 120 B-Maschinen jetzt überflüssig oder wie soll ich damit umgehen?

 

Vielen Dank für die Antwort

Answer 1

Ich würde das einfach mal wie eine 2. lineare Bedingung werten. Ungeachtet der vorherigen Aussage.

Es können pro Woche maximal 80 Maschinen produziert werden, davon maximal 50 des Typs B.

a + b <= 80
b <= 80 - a

b <= 50

Aus technischen Gründen können außerdem je Woche maximal 60 des Typs A oder 120 des Typs B oder eine entsprechende Kombination beider hergestellt werden.

a/60 + b/120 <= 1
2a + b <= 120
b <= 120 - 2a

Der Gewinn beträgt bei Typ A 400 GE, bei Typ B 300 GE. Bei welcher Stückzahl von A und B ist der Gewinn maximal?

b = -4/3 * (a - 0) + 0

Ich zeichne das mal ein

Comments

Vielen Dank für die Antwort!

Jetzt gibt es noch eine Frage dazu?

Interpretieren Sie die letzte Zeile des optimalen Schemas ökonomisch?

Die letzte Zeile sieht so aus:

28000 - 200y₁ - 12000y₃

Klar sind die 28000, die mir den maximalen Gewinn anzeigen. Aber steckt hinter y₁ und y₂ auch eine ökonomische Aussage?

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Wie hast du das optimale Schema aufgestellt und was sind dabei y1 und y3 ?

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Wir haben die y in der Vorlesung Schlupfvariablen genannt.
Auf die Lösung bin ich gekommen mit den Anfangsbedingungen von oben.

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Die Schlupfvariablen stehen ja für eine nichtauslastung einer Bedingung. Also für Kapazitätsleerstände.

wenn man also die wo du y3 eingesetzt hast Hier einen Leerstand haben dann verursacht das einen größeren Gewinnrückgang als bei der Bedingung wo du y1 eingesetzt hast.