Bruchfunktionen f(x) = (2x+1)/(x), Graph und Symmetriezentrum

Question

Aufgabe aus meinem Mathebuch:

Gib zunächst die Definitionsmenge der folgenden Bruchfunktion an. Den Graphen dieser Bruchfunktion erhalten wir durch eine Verschiebung der Hyperbel y=(1)/(x). Forme den Bruchterm durch Zerlegen einer Summe (Differenz) und/oder kürzen so um, dass du die Verschiebung sofort ablesen kannst. Gib das Symmetriezentrum an und skizziere mithilfe der Asymptoten den Graphen.

A) f(x) = (2x+1)/(x)

Kann mir mal jemand anhand der oberen Aufgabe erklären wie ich vorgehen muss um die Summe zu zerlegen bzw. zu kürzen. Bitte erklärt mir dann auch gleich wie ich die Hyperbel anhand dessen zeichnen soll.

Wie kann ich vorallem aus einer Hyperbel heraus die Gleichung aufstellen?

Comments

f(x) = (2x + 1) / x =

2x/x + 1/x =

1/x + 2

Daraus kann man sofort sehen, dass f(x) gegenüber y = 1/x um 2 Stellen nach oben verschoben ist.

---

Wie rechnet man dann

f(x) = (x+2)/((x+2)^2)  aus?

Damit ich natürlich auf ein Ergebnis komme was ich mit der Hyperbel anwenden kann.

lg

Answer 1

f(x) = (2x + 1) / x = 2x / x + 1 / x = 2 + 1 / x = 1/x + 2

Der Graph entstand aus Verschiebung der Funktion 1/x um 2 Einheiten nach oben.

Skizze.

Comments

Vielen dank für die Antwort, und für die mühe mir die skizze zu machen!

---

kann die hyperbel auch nach links oder rechts verschoben werden?

---

Ja. Dann hat mein einen Summanden direkt beim x stehen. Du erinnerst dich vielleicht an die nach rechts verschobene Parabel und die Scheitelpunktform.

Also wenn ich eine Hyperpel um c einheiten nach rechts und um d einheiten nach oben verschieben will lautet die Funktionsgleichung

f(x) = 1/(x - c) + d

Vergleiche das mal mit der Scheitelpunktform der Parabel.

---

Dir noch nen schönen Abend :)