In einer Urne U1 sind 2 weiße...

Question

die Aufgabe lautet :

In einer Urne U1 sind 2 weiße und 3 schwarze Kigeln, in einer U2 sind 5 weise und 4 schwarze Kugeön. Aus U1 wird eine Kugel gezogen und nach U2 gelet. Danach wird aus U2 eine Kugel gezogen; mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese Kugel weiß ?

Answer 1

U1: 2 weiße und 3 schwarze Kugeln

U2: 5 weiße und 4 schwarze Kugeln

Die Wahrscheinlichkeit, dass nach dem "Verlegen" einer Kugel von U1 nach U2 6 weiße Kugeln in U2 sind, 

beträgt 2/5

Die Wahrscheinlichkeit, dass nach dem "Verlegen" einer Kugel von U1 nach U2 noch immer 5 weiße Kugeln in 

U2 sind, beträgt 3/5

Da dann insgesamt 10 Kugeln in U2 sind ergibt sich als Gesamtwahrscheinlichkeit: 

2/5 * 6/10 +

3/5 * 5/10 =

12/50 + 15/50 = 27/50 = 54/100 = 54%

Comments

Dankeschön .

Aber warum 2/5 * 6/10 ? Es ist doch 2/5 * 5/10 oder?

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Weil in jedem Fall - ob nun eine weiße oder eine schwarze Kugel in U2 gelandet ist - nach der Verschiebung 10 Kugeln in U2 sind. 

 

2/5 Wahrscheinlichkeit, dass nach dem Verlegen 6 weiße Kugeln in U2 sind. 

3/5 Wahrscheinlichkeit, dass nach dem Verlegen noch immer 5 weiße Kugeln in U2 sind. 

Also: 2/5 * 6/10 (6 von 10 Kugeln in U2 sind weiß) + 3/5 * 5/10 (5 von 10 Kugeln in U2 sind weiß) =

12/50 + 15/50 = 27/50 = 54%