Es gibt oft mehrere Wege. Bei dieser Aufgabe kannst Du Dir ja mal überlegen, dass die vier Familienstände, nennen wir sie F1, F2, F3 und F4, die sich gegenseitig ausschließen (sollen), mit ihren unbedingten Wahrscheinlichkeiten P(F1),..., P(F4) angegeben sind. Sie müssen also die erste Ebene des Baumes im Baumdiagramm bilden. Die anderen gegebenen Wahrscheinlichkeiten sind nun bedingte Wahrscheinlichkeiten P(E|Fi) für die Einkommensklasse E unter den verschiedenen Bedingungen F1,..., F4. Sie bilden die zweite Ebene im Baumdiagramm. Gesucht ist nun die unbedingte Wahrscheinlichkeit P(E). Sie genügt der Formel:
P(E) = P(F1)*F(E|F1) + P(F2)*F(E|F2) + P(F3)*F(E|F3) + P(F4)*F(E|F4)
Das wäre dann der Weg über die entsprechende Formel. Die Rechnung entspricht dem Weg über das Baumdiagramm, die Summanden werden nach der Pfadmultiplikationsregel gebildet, die Summe nach der Pfadadditionsregel.
