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Aufgabe:

Die Gesamtkosten \( \mathrm{K} \) eines Betriebes (in GE) bei der Herstellung eines Produktes sind abhängig von der jeweiligen Produktionsmenge \( x \) (in ME). Der Verlauf des Graphen der Gesamtkostenfunktion soll für die Produktionsmengen von \( \mathrm{x}=0 \) ME bis zu Kapazitätsgrenze des Betriebes bei \( \mathrm{x}_{\text {Kap }}=5 \mathrm{ME} \) durch eine Parabel modelliert werden.

Es gelten folgende Bedingungen:

Wenn 2 ME produziert werden, betragen die Gesamtkosten 16 GE und die Grenzkosten 3 GE/ME. Bei einer Produktionsmenge von 5 ME hat die Parabel, die die Gesamtkosten darstellt, einen Hochpunkt.

Aus den Bedingungen lassen sich drei Bedingungen aufstellen, stellen Sie die drei Bedingungen auf. (Beispiel: Bei \( 3 \mathrm{ME} \) befindet sich die Gewinnschwelle. Daraus folgt: Bed. \( G(3)=0 \) ).

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1 Antwort

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Hallo

Parabel allgemein, Menge x, Kosten y : y=ax^2+bx+c, oder y=a(x-b)^2+c

Hochpunkt bei der zweiten Gl.  bei (b,c) mit der ersten bei x=-b/2a

also Punkt einsetzen, 0 Stelle (GK) einsetzen und Hochpunkt einsetzen.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Hilft mir leider nicht weiter:(

Hallo

warum kannst du nicht in y=ax^2+bx+c,  x=3 und y=16 einsetzen,

und y=0, x=3. und y'=2ax+b und y'=0 für x=5? das gibt 3 Gleichungen für a,b,c ich hoffe, die kannst du dann lösen?

lul

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