Zeigen Sie für quadratsummierbare folgen

Question

Aufgabe 2: Eine Folge reeller Zahlen \( \left(a_{n}\right)_{n} \) heißt quadratsummierbar, wenn \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_{n}^{2} \) konvergiert. Zeigen Sie für quadratsummierbare Folgen \( \left(a_{n}\right)_{n} \) und \( \left(b_{n}\right)_{n}: \)

(a) Die Reihe \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_{n} b_{n} \) konvergiert absolut. Hinweis: Benutzen Sie die binomische Formel für eine Abschätzung von \( \left|a_{n} b_{n}\right| \)
(b) Die Folge \( \left(a_{n}+b_{n}\right)_{n} \) ist quadratsummierbar. \( (3+3 \) Punkte\( ) \)

Könntet ihr mir hier eventuell weiterhelfen? Mit Erklärungen?

Comments

Könntet ihr mir hier eventuell weiterhelfen? Mit Erklärungen?

Könntest du vielleicht zunächst sagen, was du schon probiert hast und woran es genau hängt?

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Das Problem ist halt wirklich, dass ich nicht weiß, wie ich vorgehen soll. Ich weiß, wann eine Reihe absolut konvergiert, aber weiß leider nicht, wie ich vorgehe (Aufgaben teil 1 ist gemeint)

Answer 1

Aus (a-b)²≥0 lässt sind für positive a, b die Ungleichung a²+b²≥2ab herleiten.

Daraus folgt ab≤(a²+b²)/2

Jetzt hast du einen Anhaltspunkt, wie du |ab| abschätzen kannst.

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Perfekt! Danke dir/Ihnen Abakus!

Genau das habe ich gebraucht, kann mich dann mal selber dran wagen :D