Aufgabe:
Über die Gesamtkosten \( K \) eines Betriebs in \( € \) ist Folgendes bekannt:
Für eine Produktion von 10 Stück entstehen Gesamtkosten von \( 1050 €, \) bei 20 Stück sind es \( 1400 € \)
a) Bestimmen Sie die Kostenfunktion K unter der Annahme, dass es sich um eine quadratische Funktion handelt und die Fixkosten \( 900 € \) betragen.
b) Für welche Produktionsmenge entstehen Gesamtkosten von \( 1200 € ? \)
c) Wie groß ist der mittlere Kostenzuwachs im Intervall [10; 30] ? Interpretieren Sie.
d) Bestimmen Sie die Gewinnzone und den größten Gewinn, wenn die produzierte Menge zum Stückpreis von \( 85 € \) verkauft wird.
e) Aufgrund einer veränderten Marktlage erhöhen sich die Fixkosten. Bestimmen Sie üle Höhe der Fixkosten, so dass ein Gewinn unter keinen Umständen möglich ist.
f) Die Gesamtkosten hängen von einem Parameter t ab, der die saisonalen Schwankungen bericksichtigt: \( K_{t}(x)=x^{2}+t x+900\). Bestimmen Sie t so, dass \( \mathrm{K}_{t} \) eine Gesamtkostenfunktion darstellt, wenn die Fixkosten weiterhin 900 € betragen.