Flächenberechnung Dreieck m.H.v. Winkeln (Formel gesucht)

Question

Hi Mathematiker,

ich würde gerne die Fläche eines Dreiecks berechnen mit den gegebenen Größen wie in der Skizze (alpha, beta, h).
Die Formel wird in einem Programm eingesetzt, daher sollte der Rechenaufwand relativ gering gehalten werden.
Was wäre eure Idee für die "schnellste"/kürzeste Formel zur Flächenberechnung mit Hilfe der gegebenen Werte?

Answer 1

x sei die halbe Grundlinie. Dann gilt

Fläche A = x * h

und

h / x = tan(beta)  ==> h / tan(beta) = x

==> Meine Formel

A = h / tan(beta) * h = h^2/tan(beta)

(bitte selbst nachrechnen)

Answer 2

Da es sich offenbar um ein gleichschenkliges Dreieck handelt, ist es durch die Vorgabe von zwei Winkelgrößen überbestimmt. Wenn aber zufällig β=(180°-α)/2 gilt, ist wieder alles im Lot. Die Fläche kann dann auch als A=h·sin(α/2) berechnet werden.

Comments

Leider falsch. Richtig wäre A=h²tan(α/2).