lineare Kongruenz lösen. 4x kongruent 8 mod 9.

Question

Hallo ich brauche schnell Hilfe:

Ich möchte gerne 4x kongruent 8 mod 9   so umformen dass nur noch ein x  vorne steht.

Ich komme dabei auf :    x kongruent 17/4 mod 9

Aber ich weiss jetzt nicht was mir das sagt, das sieht irgendwie falsch aus.

Comments

4x kongruent 8 mod 9 

Was spricht gegen

x kongruent 2 mod 9   ? 

Answer 1

4x kongruent 8 mod 9

x1 = 2, dann 4*2 kongruent (==) 8 mod 9

Dann kannst du einfach schnell alle Möglichkeiten durchprobieren.

x = 0 geht nicht, 

x = 1 . 4*1 == 4 == 8 mod 9 falsch

x= 3.  4*3 = 12 == 3 =?= 8 mod 9 falsch

x = 4. 4*4 == 16 == 7 =?= 8 mod 9 falsch

x = 5. 20 == 2 =?= 8 mod 9 falsch

x = 6. 24 == 6 =?= 8 mod 9 falsch

x = 7. 28 == 1 =?= 8 mod 9 falsch

x = 8. 32 == 5 =?= 8 mod 9 falsch.

x = 9. 36 == 0 =?=8 mod 9 falsch

Weitere Werte für x sind nicht möglich. 

Also x == 2 mod 9. 

D.h. nur die Zahlen 2, 11, 20, 29, 38, .... sind Lösungen von 4x == 8 mod 9. 

Natürlich ist es schlauer, wenn du in der Theorie eine Begründung dafür findest, dass hier nur eine "Lösung" zwischen 0 und 9 zu erwarten ist. Dann bist du schneller mit der Aufgabe fertig.