In einer Bevölkerung sind 38% jünger… Wie viel Prozent von der dritten Gruppe sind berufstätig?

Question

die Aufgabe lautet :

In einer Bevölkerung sind 38% jünger als 25 Jahre, 42% zwischen 25 und 50 Jahre und 20% älter als 50Jahre. Von der ersten Gruppe sind 32% , von der zweiten 74% berufstätig. Insgesamt sind 55% der Bevölkerung beruftätig. Wie viel Prozent von der dritten Gruppe sind berufstätig?

Es wäre sehr nett, wenn jemand mir diese Aufgabe mit einer Formel ( von der bedingten Wahrscheinlichkeit) erklären könnt. Denn ich verstehe das immoment nicht.

Danke !

Answer 1

Stellen wir die Daten zunächst einmal in einer Tabelle dar: 

 

                       B                         ¬B

< 25               0,32*0,38          0,68*0,38            0,38

25-50            0,74*0,42          0,26*0,42            0,42

>50               0,1176                   0,0824             0,20

         Summe   0,55                      0,45                  1

 

Die fett dargestellten Daten sind vorgegeben. Am Rande stehen die Zeilen- bzw. Spaltensummen. Ganz rechts unten muss sich immer 1 ergeben. Dann können wir die anderen Werte einfach berechnen. 

 

Um die % der 3. Altersgruppe zu berechnen, nehmen wir das Feld >50 und berufstätig, also 0,1176 und teilen dies durch den Gesamtanteil der Leute >50: 

0,1176 / 0,2 = 0,588 = 58,8%

 

Formal wäre das P (A und B) / P(A)

mit A = Altersgruppe >50

und B = berufstätig

Comments

Dankeshcön für die ausführliche Erklärung ! ;)

Answer 2

Probier dir mal eine 4 Felder Tafel zu erstellen (Hier genauer eine Mehrfelder-Tafel)

	x < 25	25< x < 50	50< x	Gesamt
Berufstätig
Nicht berufstätig
Gesamt

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Formelmäßig

0.38 * 0.32 + 0.42 * 0.74 + 0.2 * p = 0.55

umstellen nach p ergibt

p = 0.588 = 58.8%